Un software di calcolo si giudica su una cosa sola: i numeri. In questa pagina pubblichiamo casi canonici svolti per esteso con le formule della pratica progettuale, replicabili con una calcolatrice, e li confrontiamo cifra per cifra con i risultati del motore di Gasnetics.
Trasparenza verso la norma e verso il calcolo manuale.
Il motore di Gasnetics risolve tutta la rete con un'unica legge: l'equazione generale del moto stazionario isotermo per gas comprimibile — nota nella pratica come equazione di Ferguson — derivata da continuità e bilancio delle forze, valida dalla bassa pressione alle dorsali di trasporto (il quadro normativo di riferimento per la distribuzione resta il DM 16-17/04/2008 con la UNI 9165):
con R la resistenza di base del tratto (L in metri, D interno in mm, s densità del gas relativa all'aria, T temperatura di esercizio), f il fattore d'attrito di Darcy dall'equazione di Colebrook-White sulla scabrezza ε della condotta, z il fattore di comprimibilità di Papay (1968) sulle pseudo-critiche della miscela e Q la portata in Sm³/h. Forma SI e costanti dalla fonte pubblica Coelho & Pinho 2007 (J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. XXIX(3), ad accesso aperto, eq. 35 e 33). Densità, viscosità e comprimibilità derivano dalla composizione della miscela di progetto: idrogeno e biometano non richiedono correlazioni speciali. Sulle reti magliate il motore risolve il bilancio nodale con il metodo di Newton-Raphson; sui casi di questa pagina — scelti apposta perché risolvibili anche a mano — la soluzione è ricalcolabile con una calcolatrice scientifica (l'equazione di Colebrook-White converge in poche iterazioni di punto fisso).
Tre regole di onestà:
Gas usato in tutti i casi: gas naturale tipico di rete (93% CH₄, 4% C₂H₆, 2% N₂, 1% CO₂ molare) — è la miscela predefinita dell'applicazione. Proprietà derivate dalla composizione: densità relativa s = 0,591215, densità ρ = 0,724179 kg/Sm³ (aria: 1,224900 kg/Sm³), viscosità dinamica µ = 1,10318·10⁻⁵ Pa·s (regola di Herning–Zipperer), pseudo-critiche di Kay Tpc = 195,00 K e Ppc = 46,14 bar (costanti critiche NIST). Temperatura di esercizio 15 °C; scabrezze dal catalogo: PE 0,007 mm, acciaio commerciale 0,046 mm (valori classici di Moody). Le pressioni relative assumono l'atmosfera standard 1,01325 bar. Tutti i diametri dei casi sono diametri interni reali del catalogo tubi predefinito dell'applicazione (acciaio EN 10255 serie media, PE100 SDR11 gas): ogni caso si replica nell'app scegliendo dal catalogo le tubazioni indicate. Gli sviluppi sono mostrati con valori arrotondati, ma il calcolo sottostante è in piena precisione: replicando con le cifre stampate si ritrova il risultato entro il decimillesimo di mbar.
Il mattone elementare: una sorgente, un'utenza, un tubo. Tutto verificabile riga per riga.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| P₂ utenza [mbar rel] | 21,8099 | 21,8099 | < 10⁻⁵ mbar |
| Caduta di pressione [mbar] | 3,1901 | 3,1901 | < 10⁻⁵ mbar |
Il motore risolve lo stesso caso come sistema nodale (15 iterazioni di Newton-Raphson, con f e z aggiornati a ogni iterazione insieme alla soluzione) e riporta anche la velocità del gas nel tratto: 3,92 m/s, entro il limite di bassa pressione — velocità al gas reale, Qeff = Q·(Pstd/P)·(T/Tstd)·z con z di Papay all'estremo di pressione minore. Lo scarto residuo sotto il centomillesimo di millibar è il residuo dichiarato dello schema iterativo su f e z: il caso è replicabile davvero con una calcolatrice.
Un albero a tre utenze: le portate dei rami sono note per bilancio, quindi ogni tratto si verifica a mano in sequenza.
Sorgente S a 30 mbar rel (1,04325 bar ass). Da S parte una dorsale verso il nodo N1 (che consegna 25 Sm³/h), e da N1 due rami verso N2 (45 Sm³/h) e N3 (30 Sm³/h). Per bilancio ai nodi la dorsale trasporta 25+45+30 = 100 Sm³/h — e infatti il motore calcola 100,0000 / 45,0000 / 30,0000 Sm³/h sui tre tratti.
Per ogni tratto la catena è la stessa del caso 1: Reynolds → attrito di Colebrook-White sulla scabrezza (PE, ε = 0,007 mm) → comprimibilità di Papay alla pressione media → caduta R·f·z·Q². Tubazioni dal catalogo: dorsale PE100 DE125 SDR11 (interno 102,2 mm), rami PE100 DE75 SDR11 (interno 61,4 mm).
| Tratto | L [m] | D [mm] | Q [Sm³/h] | Re | f | z | R [bar²/(Sm³/h)²] | P₁²−P₂² [bar²] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| S → N1 (dorsale) | 150 | 102,2 | 100 | 22 747 | 0,025245 | 0,997189 | 1,236459·10⁻⁵ | 3,112643·10⁻³ |
| N1 → N2 | 200 | 61,4 | 45 | 17 038 | 0,027159 | 0,997198 | 2,106352·10⁻⁴ | 1,155187·10⁻² |
| N1 → N3 | 120 | 61,4 | 30 | 11 359 | 0,030053 | 0,997193 | 1,263811·10⁻⁴ | 3,408693·10⁻³ |
Applicando la caduta di ciascun tratto in cascata (P del nodo di valle = √(P²monte − caduta)):
| Nodo | Calcolo a mano [mbar rel] | Motore Gasnetics [mbar rel] | Scarto |
|---|---|---|---|
| N1 | 28,5071 | 28,5071 | < 10⁻⁵ mbar |
| N2 | 22,9479 | 22,9479 | < 10⁻⁵ mbar |
| N3 | 26,8698 | 26,8698 | < 10⁻⁵ mbar |
Su una rete magliata (con anelli) la ripartizione delle portate non è più calcolabile a mano in sequenza — è esattamente il problema che il metodo nodale risolve — ma la fisica di ogni singolo tratto resta questa, ed è quella che l'appendice della relazione ricalcola e riconcilia tratto per tratto sul percorso critico.
Un tratto in salita di 60 m: il gas naturale, più leggero dell'aria, in salita guadagna pressione relativa.
La correzione altimetrica usa la variabile ŷ = (P − c·(z − z medio))², con c = (ρaria − ρgas)·g/10⁵ espresso in bar/m — la spinta di galleggiamento della colonna di gas rispetto alla colonna d'aria. Le quote sono riferite alla quota media della rete perché solo i dislivelli hanno effetto fisico.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| Consegna in piano [mbar rel] | 20,2772 | 20,2772 | < 10⁻⁵ mbar |
| P₂ utenza in salita [mbar rel] | 23,2301 | 23,2301 | coincide |
Il gas naturale in salita guadagna pressione relativa perché è più leggero dell'aria — l'effetto, controintuitivo ma ben noto ai progettisti, che rende obbligatoria la correzione altimetrica sulle reti con dislivelli. Con un gas più denso dell'aria (GPL) il segno si inverte, e il motore lo gestisce con la stessa formula.
La stessa legge dei casi in bassa pressione, sull'altro estremo dello spettro: 50 bar, 50 km, comprimibilità reale. Formula pubblica, costanti pubbliche, sviluppo a mano.
Riferimento: Coelho & Pinho, «Considerations about equations for steady state flow in natural gas pipelines», J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. XXIX(3), 2007 (ad accesso aperto): equazione base (eq. 35, coefficiente 13,2986), attrito di Colebrook-White, fattore di comprimibilità Z di Papay (1968) su pseudo-critiche di Kay. Nell'applicazione (come nella pratica) le pressioni si inseriscono relative; la formula lavora in assolute, e la conversione è il primo passo dello sviluppo.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| P₂ [bar ass] | 43,8054 | 43,8054 | < 10⁻⁴ mbar |
| P₂ [bar rel] | 42,7921 | 42,7921 | < 10⁻⁴ mbar |
f e z dipendono dalla soluzione e vengono aggiornati a ogni iterazione insieme ad essa (12 iterazioni a convergenza, con passaggi finali di rifinitura che portano il residuo ordini di grandezza sotto la tolleranza): su 7,2 bar di caduta lo sviluppo a mano e il motore coincidono sotto il decimillesimo di millibar. È la stessa identica legge dei casi in bassa pressione — cambia solo quanto «lavorano» z (qui 0,89, in distribuzione ≈ 1) e il modello d'attrito sulla scabrezza reale della condotta.
Il caso magliato più semplice ammette ancora la verifica a mano: due tubi tra gli stessi nodi si ripartiscono la portata in forma chiusa.
Sorgente S a 28 mbar rel; utenza U che preleva 120 Sm³/h; due tubi S→U in parallelo: P1 (L=250 m, D interno 61,4 mm — PE100 DE75 SDR11) e P2 (L=400 m, D interno 90,0 mm — PE100 DE110 SDR11). In un anello la caduta P₁²−P₂² dev'essere la stessa sui due percorsi: è la condizione fisica che determina la ripartizione, e (poiché l'attrito f dipende dalla portata attraverso il numero di Reynolds) il motore la trova iterativamente. La verifica a mano è diretta: prese le portate calcolate, ciascun ramo sviluppato per esteso deve consegnare la stessa pressione all'utenza.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| Caduta ramo P1 [bar²] | 1,072952·10⁻² | 1,072952·10⁻² | < 10⁻⁸ |
| Caduta ramo P2 [bar²] | 1,072952·10⁻² | 1,072952·10⁻² | < 10⁻⁸ |
| PU [mbar rel] | 22,8350 | 22,8350 | < 10⁻⁷ mbar |
Su una maglia qualsiasi la ripartizione non ha più forma chiusa — è il problema che il metodo nodale risolve iterativamente — ma l'anello elementare mostra che dove la mano arriva, il motore coincide. La fisica di ogni singolo tratto resta comunque verificabile: è ciò che fa l'appendice della relazione, tratto per tratto, sul percorso critico di ogni progetto.
Quando la rete non può servire tutta la domanda, il calcolo classico non ha soluzione. L'analisi pressure-driven (PDA) trova l'equilibrio fisico — e resta verificabile a mano.
Con valle all'atmosfera questo tratto porta al più ≈ 26 Sm³/h: i 30 richiesti sono fisicamente inconsegnabili e il calcolo a domanda imposta si ferma dichiarando il nodo che non chiude il bilancio e di quanto. In PDA la domanda erogata segue la pressione del nodo con la legge di Wagner — nulla a 0 mbar, piena dal minimo di specie (qui 20 mbar) in su, radice quadrata nel mezzo — e l'equilibrio esiste sempre: il punto in cui il tubo consegna esattamente ciò che l'utenza, a quella pressione, assorbe.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| P* utenza [mbar rel] | 10,679 | 10,679 | < 10⁻³ mbar |
| Domanda erogata [Sm³/h] | 21,921 | 21,921 | < 10⁻³ |
| Frazione servita w | 0,73072 | 0,73071 | < 10⁻⁵ |
La PDA è una scelta dichiarata del progetto (per default le domande restano vincoli rigidi, e una rete insufficiente non converge — con la diagnosi dei nodi che non chiudono il bilancio). Quando è attiva, ogni nodo riporta la domanda servita e la relazione elenca la domanda non servita, nodo per nodo: la stessa legge di questo caso, alla scala della rete intera. È l'approccio delle verifiche di adeguatezza (lo stesso di EPANET 2.2 per le reti idriche), con soglie dichiarate: erogazione nulla a 0 bar rel, piena dal minimo della specie dichiarata.
Questa pagina non chiede un atto di fiducia: ogni relazione di calcolo generata da Gasnetics contiene un'appendice «Sviluppo del calcolo e verifica di coerenza» che svolge per esteso, con i numeri della tua rete, un tratto del percorso critico, e ricalcola a mano la pressione di valle di tutti i tratti del percorso mostrando lo scarto rispetto ai valori della relazione. La coincidenza si controlla su ogni progetto, non solo sui casi di questa pagina.