Un software di calcolo si giudica su una cosa sola: i numeri. In questa pagina pubblichiamo casi canonici svolti per esteso con le formule della pratica progettuale, replicabili con una calcolatrice, e li confrontiamo cifra per cifra con i risultati del motore di Gasnetics.
Trasparenza verso la norma e verso il calcolo manuale.
Il motore di Gasnetics implementa la correlazione di Renouard in forma quadratica, la formula di riferimento della pratica progettuale italiana per le reti di distribuzione in bassa e media pressione (il quadro normativo di riferimento è il DM 16-17/04/2008 con la UNI 9165):
con s densità del gas relativa all'aria, L lunghezza in metri, Q portata in Sm³/h e D diametro interno in mm. Sulle reti magliate il motore risolve il bilancio nodale con il metodo di Newton-Raphson; sui casi di questa pagina — scelti apposta perché risolvibili anche a mano — la soluzione è ricalcolabile con una calcolatrice scientifica.
Tre regole di onestà:
Gas usato in tutti i casi: gas naturale tipico di rete (93% CH₄, 4% C₂H₆, 2% N₂, 1% CO₂ molare), densità relativa s = 0,591215, densità ρ = 0,724179 kg/Sm³ (aria: 1,224900 kg/Sm³). Le pressioni relative assumono l'atmosfera standard 1,01325 bar. Gli sviluppi sono mostrati con valori arrotondati, ma il calcolo sottostante è in piena precisione: replicando con le cifre stampate si ritrova il risultato entro il decimillesimo di mbar.
Il mattone elementare: una sorgente, un'utenza, un tubo. Tutto verificabile riga per riga.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| P₂ utenza [mbar rel] | 20,6218 | 20,6218 | < 10⁻¹⁰ mbar |
| Caduta di pressione [mbar] | 4,3782 | 4,3782 | < 10⁻¹⁰ mbar |
Il motore risolve lo stesso caso come sistema nodale (7 iterazioni di Newton-Raphson fino a convergenza) e riporta anche la velocità del gas nel tratto: 4,16 m/s, entro il limite di bassa pressione. Rifacendo i conti con la densità relativa arrotondata a 4 decimali (s = 0,5912) lo scarto resta di circa 0,0001 mbar: il caso è replicabile davvero con una calcolatrice.
Un albero a tre utenze: le portate dei rami sono note per bilancio, quindi ogni tratto si verifica a mano in sequenza.
Sorgente S a 30 mbar rel (1,04325 bar ass). Da S parte una dorsale verso il nodo N1 (che consegna 25 Sm³/h), e da N1 due rami verso N2 (45 Sm³/h) e N3 (30 Sm³/h). Per bilancio ai nodi la dorsale trasporta 25+45+30 = 100 Sm³/h — e infatti il motore calcola esattamente 100,000000 / 45,000000 / 30,000000 Sm³/h sui tre tratti.
| Tratto | L [m] | D [mm] | Q [Sm³/h] | R [bar²/(Sm³/h)1,82] | Q1,82 | P₁²−P₂² [bar²] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S → N1 (dorsale) | 150 | 100 | 100 | 9,873534·10⁻⁷ | 4365,1583 | 4,309954·10⁻³ |
| N1 → N2 | 200 | 60 | 45 | 1,544267·10⁻⁵ | 1020,5793 | 1,576047·10⁻² |
| N1 → N3 | 120 | 60 | 30 | 9,265601·10⁻⁶ | 487,9336 | 4,520998·10⁻³ |
Applicando la caduta di ciascun tratto in cascata (P del nodo di valle = √(P²monte − caduta)):
| Nodo | Calcolo a mano [mbar rel] | Motore Gasnetics [mbar rel] | Scarto |
|---|---|---|---|
| N1 | 27,9323 | 27,9323 | < 10⁻¹⁰ mbar |
| N2 | 20,3361 | 20,3361 | < 10⁻¹⁰ mbar |
| N3 | 25,7590 | 25,7590 | < 10⁻¹⁰ mbar |
Su una rete magliata (con anelli) la ripartizione delle portate non è più calcolabile a mano in sequenza — è esattamente il problema che il metodo nodale risolve — ma la fisica di ogni singolo tratto resta questa, ed è quella che l'appendice della relazione ricalcola e riconcilia tratto per tratto sul percorso critico.
Un tratto in salita di 60 m: il gas naturale, più leggero dell'aria, in salita guadagna pressione relativa.
La correzione altimetrica usa la variabile ŷ = (P − c·(z − z medio))², con c = (ρaria − ρgas)·g/10⁵ espresso in bar/m — la spinta di galleggiamento della colonna di gas rispetto alla colonna d'aria. Le quote sono riferite alla quota media della rete perché solo i dislivelli hanno effetto fisico.
| Grandezza | Calcolo a mano | Motore Gasnetics | Scarto |
|---|---|---|---|
| P₂ utenza [mbar rel] | 21,6699 | 21,6699 | < 10⁻¹⁰ mbar |
Il controllo di coerenza fisica: lo stesso tratto in piano consegnerebbe 18,7147 mbar. La salita di 60 m «regala» 2,9552 mbar (≈ 60 × 0,0491), perché il gas naturale è più leggero dell'aria — l'effetto, controintuitivo ma ben noto ai progettisti, che rende obbligatoria la correzione altimetrica sulle reti con dislivelli. Con un gas più denso dell'aria (GPL) il segno si inverte, e il motore lo gestisce con la stessa formula.
Questa pagina non chiede un atto di fiducia: ogni relazione di calcolo generata da Gasnetics contiene un'appendice «Sviluppo del calcolo e verifica di coerenza» che svolge per esteso, con i numeri della tua rete, un tratto del percorso critico, e ricalcola a mano la pressione di valle di tutti i tratti del percorso mostrando lo scarto rispetto ai valori della relazione. La coincidenza si controlla su ogni progetto, non solo sui casi di questa pagina.