Perché nei gas si lavora «al quadrato», da cosa dipende davvero la perdita di carico, e un esempio svolto passo per passo con i numeri veri.
Nei liquidi la perdita di carico si scrive come differenza di pressioni: il fluido è incomprimibile, la densità è costante, Darcy-Weisbach basta. Il gas no: comprimendosi, la sua densità cresce con la pressione, quindi lungo lo stesso tratto il gas «rallenta» dove la pressione è alta e «accelera» dove scende. Integrando la legge di moto lungo la condotta, questa dipendenza produce naturalmente una caduta espressa come differenza dei quadrati delle pressioni assolute:
con R la resistenza di base del tratto, f l'attrito di Darcy da Colebrook-White, z la comprimibilità e Q la portata standard. In bassa pressione, dove P₁ ≈ P₂ ≈ 1 atm, vale l'approssimazione P₁²−P₂² ≈ 2·P·ΔP e la forma linearizzata torna accettabile — ma la forma quadratica vale sempre, ed è il motivo per cui un motore di calcolo serio lavora in P² dalla bassa pressione alle dorsali.
E i dislivelli? Aggiungono un termine di quota con un segno che sorprende: per il metano la salita regala pressione — è la correzione altimetrica.
Il Caso 1 del dossier di validazione, dove ogni cifra è sviluppata per esteso e confrontata col motore di calcolo:
Dati: tratto di 100 m in PE 100 DE63 SDR 11 (interno 51,4 mm, ε = 0,007 mm), portata 30 Sm³/h di gas naturale (s = 0,591), monte a 25 mbar relativi.
Con il diametro successivo di catalogo (DE75, interno 61,4 mm) la stessa portata perderebbe circa il 60% in meno: è l'effetto della quinta potenza del diametro.
Perché il gas è comprimibile: la densità cambia lungo il tratto con la pressione, e integrando la legge di moto sulla lunghezza la caduta risulta espressa come differenza dei quadrati delle pressioni assolute, P₁² − P₂². In bassa pressione la forma linearizzata in ΔP è un'approssimazione accettabile; la forma quadratica vale sempre.
Dalla portata al quadrato, dalla lunghezza in modo lineare, dal diametro interno con potenza quinta (il fattore dominante), dalla densità relativa del gas, dal fattore d'attrito (scabrezza e numero di Reynolds) e dalla comprimibilità alle pressioni più alte.
Moltissimo: la caduta scala con 1/D⁵ a parità di portata. Passare dal diametro interno 51,4 mm al 61,4 mm (un solo salto di catalogo PE) riduce la perdita di circa il 60%; raddoppiare il diametro la riduce di oltre trenta volte. È il motivo per cui il dimensionamento si gioca tutto sulla scelta del diametro.